Разложение на множители, основная теорема арифметики
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наименьшее натуральное число, половина которого — точный куб, а треть — точный квадрат.
Подсказка 1
Посмотрите на разложение такого числа на простые.
Подсказка 2
Посмотрите на степени вхождения 2 и 3 в разложении числа на простые
Подсказка 3
Пусть 2 входит в число в степени a, 3 входит в степени b. Тогда условие говорит, что:
Наше число точно должно делится на 
и на 
Пусть 
входит в наше число в степени 
а 
в степени 
Если число является
квадратом, то все простые входят в него в четной степени, то есть 
Если число является кубом, то все простые входят в него
в степени, кратной 
то есть 
Таким образом, из условия, что 
следует, что 
и 
подходит под оба условия на 
из условия, что
следует, что либо 
что не подходит, так как 
либо 
и 
подходит под оба условия на
Итого, наше число точно 
Заметим, что число 
уже подходит под условие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
