Разложение на множители, основная теорема арифметики

Первое решение.

Предположим, что это возможно. Тогда давайте для каждого числа стоящего по кругу, напишем рядом число Оставим теперь только новые числа. Раз для любых двух изначальных соседних чисел отношение большего из них к меньшему было простым числом, то теперь для новых чисел верно, что любые два соседних числа отличаются на Такого не может быть, так как числа стоят по кругу и их нечетное число.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Рассмотрим произвольное число из круга. "Пройдём"по всем числам в одну сторону по кругу. При переходе к соседнему числу нужно умножить или разделить на простое число. Через шага мы должны прийти к изначальному числу Но так как мы умножали и делили раза, то получить тот же результат не удастся: каждому умножению на простое число должно соответствовать последующее когда-то деление на то же число.