Разложение на множители, основная теорема арифметики
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Можно ли расставить по кругу 
различных натуральных числа так, чтобы для любых двух соседних чисел отношение большего из них к
меньшему было простым числом?
Подсказка 1
В подобных задачах с кругом часто можно прийти к противоречию, либо же придумать пример, если выбрать произвольное число и сделать обход круга, рассматривая соседние наборы чисел, чтобы подойти к этому числу с другой стороны. Подумайте, как можно применить такой метод в этой задаче.
Подсказка 2
Выберем произвольное число и будем обходить круг в одну сторону. Заметим, что каждое соседнее число получается умножением или делением предыдущего на простое число. Когда мы дойдём до исходного числа, мы сделаем 333 операции. Возникает ли здесь какое-то противоречие?
Подсказка 3
Конечно, ведь если мы n раз умножали, то, чтобы прийти к исходному числу, надо n раз поделить, т.е. общее кол-во операций чётное. А мы сделали нечётное кол-во — 333!
Первое решение.
Предположим, что это возможно. Тогда давайте для каждого числа 
стоящего по кругу, напишем рядом число
Оставим теперь только новые числа. Раз для любых двух изначальных соседних чисел отношение большего из них к
меньшему было простым числом, то теперь для новых чисел верно, что любые два соседних числа отличаются на 
Такого не может быть,
так как числа стоят по кругу и их нечетное число.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Рассмотрим произвольное число 
из круга. "Пройдём"по всем числам в одну сторону по кругу. При переходе к соседнему числу нужно
умножить или разделить на простое число. Через 
шага мы должны прийти к изначальному числу 
Но так как мы умножали и
делили 
раза, то получить тот же результат не удастся: каждому умножению на простое число должно соответствовать последующее
когда-то деление на то же число.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
