Разложение на множители, основная теорема арифметики

Первое решение.

С одной стороны, это число оканчивается на цифру , то есть делится на . С другой, число дает при делении на такой же остаток, что и число, образованное последними двумя цифрами. В нашем случае число, образованное последними двумя цифрами, — это . Оно не делится на , значит, и исходное число не делится на . Итак, число делится на , но не делится на .

Заметим, что если число квадрат, то простые числа входят в него в четной степени. Значит, если квадрат делится на 5, то делится и на 25. Но перед нами число, которое делится на и не делится на . Значит, оно не квадрат.

Второе решение.

Это число даёт остаток при делении на , однако квадраты могут быть сравнимыми только с по модулю , значит, искомое число не квадрат.