Тема . Делимость и делители (множители)

Разложение на множители, основная теорема арифметики

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела делимость и делители (множители)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32930

Сумма десяти натуральных чисел равна 1001.  Какое наибольшее значение может принимать НОД (наибольший общий делитель) этих чисел?

Источники: Муницип - 2015, Москва, 9.4

Показать ответ и решение

Разложим 1001  на простые множители 1001 =7 ⋅11⋅13.  Обозначим НОД наших чисел через d.  Тогда 10d≤ 1001,  откуда d ≤100.  Наибольшее натуральное число, не превосходящее 100,  делящее 1001,  это 91.

Осталось привести пример, что НОД чисел действительно может быть равен 91.  Подходят числа 91,91,91,91,91,91,91,91,91,182.

Ответ:

 91

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!