Разложение на множители, основная теорема арифметики
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Какое наибольшее количество различных натуральных чисел, не превосходящих 
, можно выбрать так, чтобы произведение любых
двух выбранных чисел было точным квадратом?
Рассмотрим выбранные числа и поделим каждое на наибольший точный квадрат, на который оно делится. Поскольку мы делим на квадрат,
то любое произведение останется квадратом. Однако простые множители входят в каждое число не больше, чем в первой степени. Если
для каких-то двух чисел этот набор простых оказался разным, то хотя бы одно в произведении будет в нечётной степени
и произведение не будет квадратом. Потому все полученные числа совпадают и равны некоторому 
. Каждое число
из первоначального набора получается умножением 
на какой-то квадрат. Если 
, то чисел не более 
(они
будут равны 
), поскольку 
. Если же 
, то 
, то есть чисел меньше
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
