Разложение на множители, основная теорема арифметики

Рассмотрим простое число . Никакое другое число от до на него не делится, и более того, так как простое, то никакое произведение остальных чисел от до не будет делиться на . При любом разбиении чисел от до на две группы число попадет только в одну группу. Тогда произведение чисел в этой группе будет делиться на , а в другой — не будет. Таким образом, произведения чисел в двух группах не могут быть равны.