Разложение на множители, основная теорема арифметики

Разложим число на множители: . Число тем меньше, чем меньше в нем знаков. При этом произведение цифр делится на , значит, в нем обязательно есть цифры, которые делятся на . Это либо , либо . В числе не может быть нулей, так как тогда произведение цифр будет равно . Значит, в числе обязательно есть две пятерки. Произведение оставшихся цифр равно . Чтобы получить такое произведение, нужна либо одна восьмерка, либо хотя бы две цифры. Так как цифр должно быть как можно меньше, мы используем одну восьмерку. Итак, число состоит из цифр , и . Нам нужно найти наименьшее число, значит, в начало нужно поставить меньшие цифры, а в конец большие. Получается число , это и является ответом.