Разложение на множители, основная теорема арифметики
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число.
Подсказка 1
Давайте для начала разложим 1995 на простые множители. Получим 3, 5, 7 и 19. Часть из них является делителями исходного числа, другая часть - его цифрами. Подумайте, какие числа точно не могут являться цифрами искомого числа
Подсказка 2
Правильно, "19" - не цифра, а значит, точно относится к делителям. Но 19 не равно 3·5·7, так что у исходного числа есть ещё хотя бы один делитель. Подумайте, какой ещё из множителей не может быть цифрой по признакам делимости на него и его квадрат?
Подсказка 3
Верно, если бы 5 входило в начальное число, то получившееся в результате умножения делилось бы на 25. Тогда 5 является только цифрой.
Теперь нужно перебрать все оставшиеся варианты и найти подходящие под условие.
Разложим число на простые множители
Надо разбить это произведение на две группы: часть множителей войдёт в исходное число, а другая часть будет его цифрами. Ясно, что
19 войдёт в искомое число, ведь цифры “19” нет. Произведение цифр числа 19 не равно 
поэтому в число должен войти хотя бы ещё
один множитель из 3,5,7. При этом все три множителя входить не могут, потому что тогда получится само число 1995, у которого
произведение цифр не равно 1.
Если 5 входит в исходное число, то по признаку делимости это число может оканчиваться только на 0 или на 5. Если оно оканчивается на 0, то при умножении на цифры должно было получиться 0, а не 1995. Если оно оканчивается на 5, то с произведением цифр должно получиться уже кратное 25 число, но 1995 не делится на 25.
Остаётся проверить три варианта:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
