Разложение на множители, основная теорема арифметики
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По определению 
. Является ли выражение 
квадратом натурального числа?
В ответ внесите “да” или “нет”.
Подсказка 1
Давайте попробуем преобразовать наше выражение в более удобный вид, где мы сразу поймём квадрат это или нет. У нас есть две пары соседних факториалов. Как тогда можно записать их по-другому?
Подсказка 2
Верно, можем записать 1009! в виде 1008!*1009, а 2018! — 2017!*2018. Тогда у нас получаются два факториала в квадрате умножить на 1009 и 2018. Может ли такое число быть квадратом?
Подсказка 3
Верно, раскладывая ещё эти числа на множители мы получаем квадрат, умноженный на 2. Теперь понятно, что это число не может быть полным квадратом. Победа!
Заметим, что
Получаем, что
Число вида 
не может быть точным квадратом по основной теореме арифметике, ведь степень вхождения множителя 
в число
всегда нечётна.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
