Разложение на множители, основная теорема арифметики
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Числа от 
до 
написаны на карточках. Можно ли разложить эти карточки в 
мешков (чтобы в каждый мешок попала хотя бы одна
карточка) так, чтобы в каждом мешке произведение чисел на карточках делилось на 
?
В ответ внесите “да” или “нет”.
Подсказка 1
Давайте, прочитав условие, поймём, а когда вообще произведение чисел в мешке будет делиться на 9? Какие возможны варианты?
Подсказка 2
Верно, нужно, чтобы в мешке либо было число делящееся на 9, либо два числа делящиеся на 3. Но таких чисел от 1 до 50 явно не много. Попробуйте посчитать, сколько их.
Подсказка 3
Ага, у нас получается пять чисел, кратных 9, и 11 чисел, кратных 3, но не кратных 9. Но получится ли тогда у нас раскидать их по мешкам, чтобы соблюдалось условие? Проверьте это, и задача решена!
Чтобы произведение чисел на карточках делилось на 
, то в мешке либо должна быть хотя бы одна карточка, число на которой делится на
, либо хотя бы две карточки, числа на которых делятся на 
, но не делятся на 
. Среди чисел от 
до 
есть
пять чисел кратных 
— 
, 
, 
, 
и 
. Их хватит на не более чем пять мешков. Чисел от 
до 
, которые
кратны 
, но не кратны 
, всего 
— 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
. Этих чисел также хватит
не более чем на пять мешков. Получается, что максимум в десяти мешках произведение чисел может делиться на 
—
противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
