Разложение на множители, основная теорема арифметики
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что произведение трех последовательных натуральных чисел не может быть степенью (выше первой) натурального числа.
Предположим противное. Пусть последовательные числа имеют вид 
(
). Их произведение равно
Заметим, что числа 
и 
взаимно просты. Следовательно, если их произведение равно 
где 
, то 
Таким образом, 
Нетрудно видеть, что 
делится на
а значит это число делит единицу. То есть 
Подставим 
вместо 
в уравнение и получим
Ясно, что для натурального 
и 
справедливо неравенство 
поскольку оно сводится к
неравенству 
которое очевидно верное. Таким образом, 
при 
Если же
то 
откуда 
но тогда число 
не натуральное, пришли к противоречию.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
