Разложение на множители, основная теорема арифметики
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Существует ли такой набор натуральных чисел, что сумма кубов всех чисел равна 20212021, а произведение всех чисел равно 20222022 (числа могут повторяться)?
Источники:
Подсказка 1
Если какое-то из наших чисел достаточно большое, то один только его куб может быть больше произведения всех чисел. Это наталкивает на мысль, что если условие задачи выполнено, все числа должны быть “не слишком велики”.
Подсказка 2
Дано, что произведение всех искомых чисел равно 20222022, давайте разложим это число на простые множители и подумаем, какими тогда могут быть наши числа, исходя из этого разложения.
Подсказка 3
Каждый простой множитель числа 20222022 входит как множитель в какое-то из искомых чисел. Если среди простых есть “слишком большое” (то есть такое, куб которого больше произведения всех чисел), то для нас это заведомо значит, что сумма всех кубов тоже будет слишком большой!
Разложим число 20222022 на простые множители: 
. Предположим, что такой набор существует. Тогда легко
видеть, что сумма кубов не меньше, чем 
— противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
