Разложение на множители, основная теорема арифметики
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных чисел, имеющих одинаковое количество простых
делителей. (Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 
имеет два простых делителя: 
и
)
Подсказка 1
Пусть дано число n. Попробуйте построить пример отдельно для чётного и для нечётного n. Случай чётного числа заметно проще, начните с него.
Подсказка 2
Для нечетного n попробуйте построить пример, где оба числа будут кратны n. Пусть это будут числа k·n и (k+1)·n. Если коэффициенты k и k+1 — последовательные числа, то как тогда может быть устроено количество их простых делителей?
Подсказка 3
Один из коэффициентов k и k+1 обязательно делится на 2. Попробуйте сделать один коэффициент простым, а второй таким, чтобы в его разложение добавилась только двойка. Как это можно устроить?
Если число 
чётно, то есть 
то искомыми числами будут 
и 
Пусть 
нечётно, 
— его простые делители и
— наименьшее нечётное простое число, не входящее во множество 
Тогда искомыми будут числа 
и
так как, в силу выбора 
число 
имеет своими делителями число 
и, возможно, какие-то из чисел
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
