Тема . Делимость и делители (множители)

Разложение на множители, основная теорема арифметики

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела делимость и делители (множители)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91036

(a) Существуют ли 5  натуральных чисел таких, что ни одно из них не делится на другое, но квадрат любого числа делится на каждое из остальных?

(b) А если потребовать, чтобы квадрат делился на произведение остальных?

Показать доказательство

(a) Рассмотрим числа 2          2         2          2         2
p1p2p3p4p5,p1p2p3p4p5,p1p2p3p4p5,p1p2p3p4p5,p1p2p3p4p5.  Для любых 5  разных простых чисел pi  оно подходит под пункт (a).

(b) Допустим, что можно, и нам подходят числа a,b,c,d,e.  Тогда   .      .      .     .      .
a2..bcde,b2..acde,c2 ..abde,d2..abce,e2..abcd.  Значит,         .
a2b2c2d2e2..a4b4c4d4e4.  Но тогда a2b2c2d2e2 ≥a4b4c4d4e4  и 1≥ a2b2c2d2e2.  но в этом случае a= b=c =d =e =1,  но тогда условие, что ни одно из них не делится на другое, не выполняется.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!