Тема . Делимость и делители (множители)

Разложение на множители, основная теорема арифметики

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела делимость и делители (множители)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#95564

Число 1 + 1 + 1+ 1+ ...+ 1-
   2   3  4      444  записано в виде несократимой дроби. На сколько нулей оканчивается знаменатель этой дроби?

Источники: Лига открытий - 2018

Показать ответ и решение

Приведем все дроби к общему знаменателю, не складывая числители и не сокращая. Он будет иметь вид 28⋅53⋅x,  где x  не делится ни на 2,  ни на 5.  Дробь -1-
256  добавит нечетный числитель, остальные дроби добавят четные числители. Дроби -1- 1--
125,250  и -1-
375  дают в сумме -1- 11
125 ⋅ 6 ,  поэтому их сумма добавит к числителю одно слагаемое, не кратное пяти. Остальные слагаемые будут кратны пяти. Следовательно, полученный после сложения числитель не делится ни на 2,  ни на 5.  Следовательно, знаменатель содержит ровно три нуля.

Ответ:

 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!