Уравнения с модулем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Источники:
Подсказка 1
Слева модули, а справа (-1) –> намёк на оценку! Вот только одно слагаемое в левой части выбивается! Однако взгляните на него повнимательнее: может мы точно знаем, какие оно может принимать значения?
Подсказка 2
Если это выражение равно 1, то оценка даст нам явное противоречие, а если (-1), то красивую системку! Только не забудьте, что эти значения наше выражение принимает при определённых условиях – прикрепите их к системе. Остаётся решить системку! Возможно, уравнения могут вас пугать, но вот как работать с выражением 1-x-y-xy вы должны помнить ещё с вебов по тождественным преобразованиям!
Подсказка 3
Раскладываем на множители и замечаем, что сами x и y выразить трудновато, но зато легко можно найти значение xy. А зная его, и значение x+y легко ищется! А уже система из суммы и произведения легко решается либо обычной подстановкой, либо сведением к квадратному уравнению (вспомните теорему Виета)
Заметим, что 
, откуда левая часть не меньше 
, равенство достигается тогда и только тогда, когда
Из первых двух уравнений следует, что 
, а с учётом третьего неравенства получаем 
. Для решения системы осталось
подставить это в первое уравнение, потому что второе и третье условия мы уже учли
По обратной теореме Виета если решения системы есть, то числа 
будут корнями уравнения 
.
Осталось не забыть, что система симметрична 
, и записать обе пары в ответ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
