Уравнения с модулем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите количество корней уравнения
Источники:
Подсказка 1
Самое лучшее, что можно делать в задачах такого вида (когда явных корней не видно или их просто долго искать) это анализировать уравнение по интервалам. Для начала давайте разложим на множители квадратный трёхчлен и поймём, какие знаки он принимает на промежутках. Что тогда можно сказать сразу, учитывая, что левая часть у нас всегда положительна?
Подсказка 2
Верно, на интервале от -2019 до 1 квадратный трёхчлен отрицательный, а правая часть всегда положительна. Значит, корней тут нет. Давайте теперь проанализируем интервалы, где правая часть положительна. Что можно сказать про эти два интервала? Попробуйте понять, как на этих промежутках раскрываются модули.
Подсказка 3
Ага, от 1 до бесконечности они все раскроются положительно, откуда найти, сколько находится корней на этом промежутке, не составляет труда. Второй промежуток можно рассмотреть аналогично или же понять, что функции слева и справа симметричны относительно одной оси. Тогда на втором промежутке столько же корней, сколько на первом.
При 
корней нет, так как на указанном интервале левая часть неотрицательна, а правая — отрицательна.
При 
все модули раскрываются со знаком “
”, поэтому уравнение примет вид 
где
Поскольку 
это квадратное уравнение имеет единственный корень на промежутке
Поскольку графики функций в левой и правой части симметричны относительно прямой 
(т.е. 
), то на
промежутке ![(− ∞;−2019]](/api/latex-service/v1/GetSession/122856/index-c0f1e81f5c1cc2a9330803806cb5248b.svg)
столько же корней, сколько и на промежутке 
т.е. ровно один корень. Итого, у данного уравнения два
корня.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
