Уравнения с модулем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от семи последовательных натуральных чисел до
некоторого числа 
равна 
а сумма расстояний от этих же семи чисел до некоторого числа 
равна 
Найдите все возможные
значения 
, если известно, что 
Источники:
Подсказка 1
Для начала нужно понять, как точки а и b могут быть расположены относительно семи последовательных чисел из условия. Может ли какая-то из этих точек лежать внутри отрезка [k, k+6], где k - первое из данных последовательный чисел? Какие тогда остаются случаи расположения точек А и В относительно [k, k+6]?
Подсказка 2
Мы хотим найти все значения а, поэтому хочется составить систему, из которой можно будет получить значения a, b, k.
Подсказка 3
Должно получиться 4 случая расположения а и b, систему записываем, выражая сумму расстояний от наших чисел до а и b и не забывая про условие о сумме а и b. Cоответственно, 4 варианта системы дают нам максимум 4 возможных ответа!
Обозначим данные последовательные натуральные числа через
Заметим, что если некоторое число лежит на отрезке ![[k; k +6],](/api/latex-service/v1/GetSession/150781/index-1ce9cf358282bb63389e1b15522dfe0d.svg)
то сумма расстояний от него до данных семи чисел не превосходит
(сумма расстояний до двух крайних чисел в точности равна 
сумма расстояний до 
и 
не превосходит 
сумма
расстояний до 
и 
также не превосходит 
расстояние до 
не превосходит половины длины отрезка между крайними
числами, т.е. 
). Следовательно, числа 
и 
лежат вне отрезка ![[k;k+ 6].](/api/latex-service/v1/GetSession/150781/index-7c82a5403ad2aba56cc4b6fe9e6800ab.svg)
Тогда сумма расстояний от числа 
до каждого из данных
последовательных чисел выражается формулой
Аналогично, сумма расстояний от числа 
до каждого из данных чисел равна 
Получаем систему уравнений
Рассмотрим четыре случая раскрытия модуля.
(a) Оба числа 
и 
лежат справа от отрезка ![[k;k+ 6].](/api/latex-service/v1/GetSession/150781/index-e9ec83b3594d27b2c5b161097e0bb658.svg)
Тогда
Ввиду того, что 
должно быть натуральным числом, этот случай не подходит
(b) Оба числа 
и 
лежат слева от отрезка ![[k;k +6].](/api/latex-service/v1/GetSession/150781/index-be716efb117cb2c28820e55bb170b740.svg)
Тогда
(c) Число 
лежит справа, а 
— слева от отрезка ![[k;k+ 6].](/api/latex-service/v1/GetSession/150781/index-0b9ec72944886c19ef91bebaa1bd3688.svg)
Тогда
(d) Число 
лежит справа, а 
— слева от отрезка ![[k;k+ 6].](/api/latex-service/v1/GetSession/150781/index-d3d2959b3ff4759b930c9d81e1049823.svg)
Тогда
Итак, возможны три случая: 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
