Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Уравнения с модулем

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98712

Решите уравнение:

       2
|x− 3|= x +2x− 3.
Показать ответ и решение

Раскроем модуль, рассмотрев два случая:

1)x− 3≥ 0,  то есть |x− 3|=x − 3.  Подставим это в данное уравнение:

       2
x − 3 =x + 2x− 3

x2+x =0

x(x+1)= 0

Получается, x =0  или x= −1,  но оба этих значения меньше 3, что не удовлетворяет неравенству x− 3≥ 0,  а значит при x− 3≥0  решений нет.

2)x− 3< 0,  то есть x < 3.  Тогда |x− 3|=− x+ 3.  Подставим:

−x+ 3= x2+ 2x − 3

x2+ 3x − 6 =0

D= 9+ 24= 33,  откуда корни уравнения равны     − 3− √33
x1 =---2----  и     −3+ √33
x2 = ---2---.  x1  — отрицательное число, то есть точно меньше трех и подходит нам. Оценим x2 :  √--  √--
 33<  36= 6,  отсюда         √--
    −3+--33- 3
x2 =    2   < 2 <3.  Итак, x1  и x2  — корни уравнения.

Ответ:

 −-3−-√33 −3+-√33
    2   ,   2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!