Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Уравнения с модулями и корнями (радикалами)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69994

Решите уравнение

2 2 ∘ ----- x + y + 1+ xy− 6= 2|x− y|+2xy

Источники: ШВБ-2018 (см. olymp.bmstu.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Уравнение пока вовсе не красивое… попробуем преобразовать так, чтобы |х-у| использовался еще где-то… на что нам намекают квадраты?

Подсказка 2

Переносим все в одну часть, выделяем (х-у)^2 и раскладываем на нулевую сумму двух слагаемых, каждое из которых неотрицательно. Значит, каждое из них равно нулю!

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение

2 2 ∘ ----- x + y + 1+ xy− 6= 2|x− y|+2xy

2 2 ∘ ----- x − 2xy+ y − 2|x− y|+1+ xy − 6 =0

(x− y)2− 2|x− y|+ 1+ ∘xy-− 6-=0

(|x − y|− 1)2+ ∘xy−-6= 0

Оба слагаемые неотрицательны, значит, $(|x− y|− 1)2 = 0$ и $√xy−-6= 0$

( [ ( [ { |x − y|= 1 |{ x− y = 1 |{ y = x− 1 xy− 6=0 ⇐⇒ | x− y = −1 ⇐ ⇒ | y = x+ 1 ⇐⇒ ( xy− 6= 0 ( xy− 6= 0

⌊ { | x= −2 ⌊ { ⌊ { || { y = −3 | y = x− 1 | y = x− 1 ||| x= 3 ⇐ ⇒ || { xy − 6 =0 ⇐ ⇒ || { x2− x − 6 =0 ⇐⇒ || { y = 2 |⌈ y = x+1 |⌈ y = x+ 1 ||| x= 2 xy − 6 =0 x2+x − 6 =0 || { y = 3 |⌈ x= −3 x= −2

Ответ:

$(−2;−3), (3;2), (2;3), (−3;−2)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Уравнения с модулями и корнями (радикалами)

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ