Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Уравнения с целой и дробной частями

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42923

Решите уравнение в действительных числах

[x] [2x] 2 + 3 =x,

где $[a]$ обозначает целую часть числа $a.$

В ответ выпишите все корни через пробел в порядке возрастания.

Источники: Муницип - 2018, 11 класс

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Не очень работать с таким x, может представить его в более удобном виде, раз x - целый.

Подсказка 2

Знаменатели 2 и 3, их НОК - 6 , значит, х можно представить как 6b + q , а q в каких пределах?

Подсказка 3

После подстановки получили выражение, зависящее от q, которое принадлежит [0;5], осталось перебрать эти q и получить b, а потом и x

Показать ответ и решение

Заметим, что $x$ — целое число. Пусть $x =6b+ q,q ∈[0,5]$ , тогда выражение принимает вид

[q] [2q] [q] [2q] 3b+ 2 +4b+ 3 = 6b+ q ⇐⇒ 2 + 3 = q− b

Переберём значения $q$

$q =0$ , здесь $b=0$ , $x =0$ .
$q =1$ , $0= 1− b =⇒ b= 1,x= 7$ .
$q =2$ , $1+ 1= 2− b =⇒ b= 0,x = 2$ .
$q =3$ , $1+ 2= 3− b =⇒ b= 0,x = 3$ .
$q =4$ , $2+ 2= 4− b =⇒ b= 0,x = 4$ .
$q =5$ , $2+ 3= 5− b =⇒ b= 0,x = 5$ .

Ответ: 0 2 3 4 5 7

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse