Уравнения с целой и дробной частями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для каждого целого значения параметра 
решите систему уравнений
![{ 2[x]+ y = 3∕2;
([x]− x)2− 2[y]= K.](/api/latex-service/v1/GetSession/151845/index-28f37826d5dfa91d747c4411200196f8.svg)
Здесь ![[x]](/api/latex-service/v1/GetSession/151845/index-55e546939ab52711e10930c64d5c16a2.svg)
означает целую часть числа 
.
Источники:
Подсказка 1
Когда видим операцию взятия целой части, то стандартной идеей является разложение в виде суммы целой и дробной части.
Подсказка 2
Пусть x = m + a, y = n + b, где m и n — это целые числа, a и b – числа из промежутка [0; 1) Подставим наши разложения в первое уравнение, что тогда можно сказать про b?
Подсказка 3
2m+n+b=3/2, значит, b = 1/2, n = 1 – 2m. Подставим полученные значения во второе уравнение.
Подсказка 4
Учитывая, что K – целое число, чему тогда равно a? Как K можно выразить через m?
Пусть
Из первого уравнения получаем
Подставим эти значения во второе уравнение:
Тогда
Если 
где 
то 
При других 
решений нет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
