Уравнения с целой и дробной частями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему уравнений
![(| x +[y]={z}+ 54,
{ y +[z]= {x}+ 54,
|(
z +[x]= {y}+ 54.](/api/latex-service/v1/GetSession/176272/index-dbe95dc3bfd774cd7ae36349b3ebf189.svg)
Перепишем первое уравнение в следующем виде:
![x− {z}= 54 − [y]](/api/latex-service/v1/GetSession/178148/index-e67b8f22056461c58a08c8f2305067b5.svg)
Получили, что правая часть представляет из себя целое число. Значит, левая часть — это тоже целое число. Так как ![x =[x]+ {x},](/api/latex-service/v1/GetSession/178148/index-5896c297bf9013164abd66e43c7ddb49.svg)
то
получаем, что 
Аналогично для второго и третьего уравнений получаем, что
Тогда получаем следующую систему:
![(|{ ([x]+ {x})+ [y]= {z}+54, (|{ ([x]+ [y])= 54
([y]+ {y})+ [z]= {x}+54, ⇐⇒ ([y]+[z])= 54
|( ([z]+ {z})+ [x]= {y} +54. |( ([z]+[x])= 54](/api/latex-service/v1/GetSession/178148/index-bfa79e38d5fe8ee9b4363e04e53253fd.svg)
Из последней системы получаем, что ![[x]= [y]= [z]=27.](/api/latex-service/v1/GetSession/178148/index-811074660a0a12d3853a87f730f9f18c.svg)
Тогда получили, что
где 
Так как 
то имеем, что
для любого 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
