Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Уравнения с целой и дробной частями

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89460

Числа $x,y,z,t$ таковы, что

1 {x +y +z}= {y+ z+t}= {z+ t+ x}= {t+x +y}= 4

Найдите ${x+ y+ z+ t}$ .

Замечание. ${A}$ обозначает дробную часть числа $A.$

Показать ответ и решение

Заметим, что

{3(x+ y+ z+t)}={{x+ y+ z}+{y+ z+ t} +{z+ t+x} +{t+x +y}}= {1}= 0

Значит, $3(x+ y+ z+ t)$ — целое число. Рассмотрим возможные остатки этого числа при делении на 3:

1)

3(x+ y+z +t)= 3n, n∈ ℤ

x+ y+z +t= n, n ∈ℤ

{x +y +z+ t}= 0

Это значение достигается, например, при $x= y = z = t= 912,$ тогда

{ } {x+ y+ z}= {y +z+ t}= {z +t+ x}= {t+ x+ y}= 3⋅-9 = 1 12 4

{x+ y+ z+ t}= {4 ⋅ 9} = 0 12

2)

3(x +y+ z+ t) =3n+ 1, n ∈ℤ

1 x+ y+ z+ t=n + 3, n∈ ℤ

1 {x+ y+ z+ t} = 3

Это значение достигается, например, при $1- x= y = z = t= 12,$ тогда

{ 1} 1 {x+ y+ z}= {y +z+ t}= {z +t+ x}= {t+ x+ y}= 3⋅12 = 4

{ } {x+ y+ z+t}= 4⋅-1 = 1 12 3

3)

3(x +y+ z+ t) =3n+ 2, n ∈ℤ

x+ y+ z+ t=n + 2, n∈ ℤ 3

{x+ y+ z+ t} = 2 3

Это значение достигается, например, при $x= y = z = t=-5, 12$ тогда

{ } {x+ y+ z}= {y +z+ t}= {z +t+ x}= {t+ x+ y}= 3⋅-5 = 1 12 4

{ -5} 2 {x+ y+ z+t}= 4⋅12 = 3

В итоге все возможные значения ${x +y +z+ t}$ — это $0,13$ и $23.$

Ответ:

$0;1;2 3 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse