Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Уравнения с целой и дробной частями

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90370

Сколько решений имеет уравнение $4x2 − 40[x]+ 51 =0$ ?

Показать ответ и решение

Распишем целую часть:

2 4x − 40(x− {x})+ 51 =0

2 4x − 40x+ 51 +40{x}= 0

Оценим последнее слагаемое:

0≤ 40{x} <40

Тогда получаем ограничения на уравнение:

−40 <4x2− 40x +51≤ 0

$1)Рассмотрим − 40< 4x2− 40x +51:$

4x2 − 40x+ 91 >0

( 7) ( 13 ) (2x− 7)(2x− 13)> 0 =⇒ x∈ −∞;2 ∪ 2-;+ ∞

$2)Рассмотрим 4x2− 40x+ 51≤ 0:$

4x2 − 40x+ 51≤0

[ ] (2x− 3)(2x − 17)≤ 0 =⇒ x∈ 3;17 2 2

Итого получили следующие ограничения:

[3 7) (13 17] x∈ 2;2 ∪ 2 ; 2

Рассмотрим случаи:

$1) 1≤x <2 :$

4x2− 40+51= 0 =⇒ 4x2 +11= 0 —нет решений

$2) 2≤x <3 :$

2 2 4x − 80+51= 0 =⇒ 4x − 29= 0 —1 решениe

$3) 3≤x <4 :$

2 2 4x − 120+ 51= 0 =⇒ 4x − 69 =0 — нет реш ений

$4) 6≤x <7 :$

4x2− 240+ 51− = 0 =⇒ 4x2− 189 =0 — 1 решениe

$5) 7≤x <8 :$

4x2− 280+51= 0 =⇒ 4x2 − 229= 0 — 1 решениe

$6) 8≤x <8 :$

4x2− 320+51= 0 =⇒ 4x2 − 269= 0 — 1 решениe

Итого, всего $4$ решения.

Ответ: 4

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse