Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии

Показательные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47423

Решите неравенство

    x  x2   x2  x    x2      x
(0,04) ⋅2 + 5  ⋅2 ≤ 10  + (0,08).
Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

   x  x2   x2  x   x2  x2   x     x
0,04-⋅(2-- + 5-)⋅2-− 2(-⋅5- −)2-⋅0,04- ≤ 0 ⇔
0,04x 2x2 − 2x − 5x2 2x2 − 2x ≤ 0 ⇔
(  2      )(  2    )
 5x − 0,04x   2x − 2x  ≥0  ⇔
( x2   −2x) ( x2   x)
 5  − 5     2  − 2  ≥ 0

Воспользуемся методом рационализации:

(5 − 1)(x2+ 2x)(2− 1)(x2− x)≥ 0 ⇔
x2(x +2)(x− 1)≥ 0

Решим полученное неравенство методом интервалов:

x−01+−−+2

Следовательно, ответ к неравенству:

x∈ (− ∞;− 2]∪{0}∪ [1;+∞ )
Ответ:

(−∞; −2]∪ {0} ∪[1;+ ∞)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!