Неравенства с модулем

Ясно, что рассматривать разные случаи раскрытия модуля — не вариант, потому что у многочлена нет красивых корней. Тогда попробуем возвести в квадрат и написать разность квадратов. Чтобы это преобразование стало равносильным, давайте поймём, что при левая часть меньше и неравенство очевидно верно. При она неотрицательна и мы можем возводить в квадрат:

Посмотрим на первую скобку, она равна . Ясно, что , а значит это можно убрать из неравенства и от скобки остаётся только . Что касается второй скобки, внимательный читатель должен заметить, что — корень многочлена, а значит мы можем его разложить на множители так:

Итак, неравенство примет вид

Заметим, что скобки и при отрицательны, а их произведение положительно, то есть на него можно поделить:

Получаем, что

Осталось совместить с предыдущими ответами и написать ответ.