Неравенства с модулем

Для начала отметим нули подмодульных выражений:

Теперь найдём решения неравенства на каждом из промежутков:

1) Тогда:

Неравенство с раскрытыми модулями будет выглядеть следующим образом:

На рассматриваемом промежутке решениями неравенства являются

2) Тогда:

Неравенство с раскрытыми модулями будет выглядеть следующим образом:

Полученное неравенство верно всегда, так как квадрат — число неотрицательное.

Значит, на рассматриваемом промежутке решениями неравенства являются

3) Тогда:

Неравенство с раскрытыми модулями будет выглядеть следующим образом:

Делим обе части на 2:

Получаем

Теперь нам нужно найти решения неравенства с учётом рассматриваемого промежутка:

- число отрицательное (<0), а значит, левой границей будет 0,

а значит в числителе дроби будет число, меньшее 2. Тогда вся дробь будет <1, что означает, что правой границей решений будет число

Значит, на рассматриваемом промежутке решениями неравенства являются

4) Тогда:

Заметим, что тогда неравенство с раскрытыми модулями будет таким же, как и на промежутке (1):

Значит, на рассматриваемом промежутке нет решений (так как ).

5) Тогда:

Неравенство с раскрытыми модулями будет выглядеть следующим образом:

Значит, на рассматриваемом промежутке нет решений (так как ).

Таким образом, решениями неравенства являются