Неравенства с модулем

Для начала рассмотрим дробь:

Так как знаменатель не может быть равен 0, . Тогда знаменатель положителен. Так как в числителе сумма различных модулей, числитель всегда положителен. Значит, вся дробь:

Тогда мы можем домножить обе части на и поделить на

Заметим, что Тогда перемножим скобочки и получим следующее неравенство:

Воспользуемся свойством , а также разложим в знаменателе разность квадратов:

Теперь раскроем скобочки и вычтем 1 из обеих частей:

Домножим обе части на (-3):

Знаменатель , значит,

Теперь рассмотрим, как раскрывается модуль в выражении

При

При

(Помним про ограничения и )

1) При модуль раскрывается следющим образом:

По методу интервалов решением неравенства являются

С учётом рассматриваемого промежутка получим, что решением неравенства являются

2) При модуль раскрывается следющим образом:

Можем поделить на , получим, что <0, значит,

С учётом рассматриваемого промежутка получим, что решением неравенства являются

Таким образом, решениями неравенства являются