Неравенства с модулем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Подсказка 1
Модуль внутри другого модуля начинать раскрывать, кажется, не лучшая идея. А вот избавиться от модуля возведением в квадрат было бы удобно. Но чтобы переход был равносильным, обе части должны быть ≥ 0. Какие тогда два случая получаем?
Подсказка 2
Первый случай, если x > 8, то неравенство имеет вид «модуль не меньше отрицательного числа»: такое мы умеем решать.
Подсказка 3
Произведение ≥ 0, тогда либо оба множителя ≥ 0, либо оба ≤ 0. Тогда в обоих случаях получаем систему из двух неравенств, которые можно несложно решить обычным раскрытием модуля. Самое сложное — аккуратно выписать все системы и совокупности и ничего не перепутать!
Заметим, что левая часть неравенства всегда 
Тогда, если правая часть 
неравенство верно. Значит, при 
то есть
неравенство верно.
В ином случае, возведём обе части в квадрат (так как обе части неравенства 
и распишем разность квадратов:
Значит,
Тогда, либо обе скобочки 
либо обе 
Рассмотрим случай, когда обе скобочки 
Решим неравенства (1) и (2) отдельно:
Снова возведём в квадрат (так как обе части неравенства 
и распишем разность квадратов:
![x ∈[− 1;0]∪[4;+ ∞)](/api/latex-service/v1/GetSession/176924/index-358dca466e77a911b22ab2c98fdde1be.svg)
Значит, так как в неравенстве нет ограничений на 
при ”остальных” 
, не считая точек-нулей:
![x ∈(−∞;− 1]∪ [0;4].](/api/latex-service/v1/GetSession/176924/index-509d248b3a7ed3cc9338901291b6222b.svg)
![√-- √--
[ x ≥0,если x∈ (− ∞,−3−2-41]∪[−3+2-41,+∞ )
2(x+ 4)(x− 2)≥0,если x∈(−3−√241,−3+2√41)](/api/latex-service/v1/GetSession/176924/index-6a9379f96c2fc0c3c328de09b103e1c1.svg)
![[ √-- √--
x≥ 0,если x∈ (−∞,−-3−24√1]∪[−3√+2-41,+ ∞)
0≥ x≥ −4,если x ∈(−3−2-41,−3+2-41)](/api/latex-service/v1/GetSession/176924/index-ef5086aa8d4d2a3fad585575bedbb5c7.svg)
Значит, 
Так как в неравенстве нет ограничений на 
при ”остальных” 
, не считая точек-нулей:
![x ∈(−∞;− 4].](/api/latex-service/v1/GetSession/176924/index-20304630f947f8233699d7125f96cbb4.svg)
Таким образом, нам надо найти совокупность двух сиcтем:
![[ { {
x∈ [−1;0]∪[4;+∞ ) x ∈(−∞;− 1]∪ [0;4]
x∈ [−4;+∞ ) x ∈(−∞;− 4]](/api/latex-service/v1/GetSession/176924/index-c53e972267d15be19bfdde79d51fd912.svg)
![[ x ∈[−1;0]∪ [4;+∞ )
x ∈(−∞; −4]](/api/latex-service/v1/GetSession/176924/index-fe3b53cd8762608ccaf5e78459a138e7.svg)
![(−∞;− 4]∪ [− 1;0]∪[4;+∞ )](/api/latex-service/v1/GetSession/176925/index-83ef270a085ff98923a769a92cd8d043.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
