Неравенства с модулем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить неравенство
Источники:
Подсказка 1
Слева какое-то страшное выражение и справа какое-то страшное… Не уж-то авторы задачи хотят, чтобы мы рассматривали пять вариантов, чему принадлежит наш х, а после этого пересекали каждый раз с нашим промежутком, а потом объединяли? Надо получше подумать. Знаменатели и числители попарно друг с другом удачно связаны. Это значит, что мы можем на что-то положительное домножить, чтобы у нас левая и правая части преобразовались. На что положительное здесь было бы удобно домножить, чтобы что-то могло свернуться по формулам и у чего-то убрался модуль?
Подсказка 2
Нам надо домножить на обратную к правой части дробь. Почему она положительна? Мы знаем, что x ≠ 4, при этом, и модуль и сумма модулей тогда строго больше 0. После домножения получили справа 1, а слева только один модуль во всей дроби! А если у нас остался только один модуль, то мы можем конкретно для него уже рассмотреть всего лишь два случая знака, и для каждого случая решить очевидное неравенство методом интервалов. Значит, идейно мы всё сделали, осталось только реализовать нашу идею!
При ограничениях 
и 
умножим обе части неравенства на положительную величину 
Получим равносильное
неравенство
Выполним преобразования:
1) Пусть 
, тогда ![x ∈(−∞;1]∪(4;+∞).](/api/latex-service/v1/GetSession/203483/index-e51ed3ef04e1f55a0a3ba735bff126d1.svg)
Неравенство примет вид
То есть, 
Учитывая, что ![x ∈(−∞; 1]∪ (4;+∞ ),](/api/latex-service/v1/GetSession/203483/index-037b5b3d4cbdd8f4ce8672a45c730982.svg)
получим 
2) Пусть 
тогда 
Неравенство примет вид
то есть 
Учитывая, что 
, получим 
Таким образом, решением исходного неравенства является
множество 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
