Оценки в классических неравенствах
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны различные натуральные числа 
Докажите, что
Подсказка 1
Переобозначим наши числа и упорядочим x₁ ≤ x₂ ≤ x₃ ≤ x₄. Как тогда можно оценить квадрат разности двух из них?
Подсказка 2
Верно! Квадрат разности i-го и j-го не меньше квадрата (i-j). В каком тогда случае достигается минимум?
Подсказка 3
Точно! Когда наши числа являются перестановкой последовательных натуральных чисел! Какая тогда выходит оценка?
Упорядочим наши числа и обозначим их в порядке возрастания через 
Очевидно, 
не меньше квадрата разности
номеров чисел 
и 
Следовательно, минимума сумма из условия достигает, когда 
— перестановка четырёх последовательных
натуральных чисел. Но тогда сумма квадратов разностей как раз равна 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
