Оценки в классических неравенствах
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что при всех натуральных 
Подсказка 1
Выпишем первые слагаемые:
1/2! = 1/2,
2/3! = 2/6 = 1/3,
3/4! = 3/24 = 1/8.
Можно приметить, что, например, 1/2 = 1 − 1/2!, а 1/2 + 1/3 = 1 − 1/3!.
Подсказка 2
Есть довольно популярный способ работы с суммами — телескопирование, может оно сработает здесь? Для этого стоит поискать подходящее представление члена ряда, например в виде разности.
Подсказка 3
k/(k+1)! = 1/k! − 1/(k+1)!. Чему в таком случае равна исходная сумма? Почему она меньше 1?
Преобразуем общий член суммы:
Докажем по индукции, что
для всех 
База индукции: 
Индукционное предположение: пусть для 
верно:
Индукционный переход: докажем для 
Преобразуем добавленный член:
Подставляем индукционное предположение:
По принципу математической индукции,
Поскольку 
для всех натуральных 
получаем:
а значит, и 
что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
