Оценки в классических неравенствах
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для положительных чисел 
, сумма которых меньше 1, докажите неравенство
Подсказка 1:
Обратите внимание, что в левой части находится дробь с числителем (1 - x)(1 - y) и знаменателем (1 + x)(1 + y), а в правой части — дробь с числителем 1 - x - y и знаменателем 1 + x + y. Не кажется ли вам, что выражения в числителях и знаменателях этих дробей связаны друг с другом?
Подсказка 2:
Заметим, что (1 - x)(1 - y) = 1 - x - y + xy и (1 + x)(1 + y) = 1 + x + y + xy. То есть дробь слева отличается от дроби справа увеличением числителя и знаменателя на xy.
Подсказка 3:
Докажите, что если у дроби, меньшей 1 и большей 0, увеличить числитель и знаменатель на одинаковую величину, то значение дроби увеличится.
Перепишем дробь в левой части следующим образом:
Теперь остаётся заметить, что мы добавили к правильной дроби 
положительное 
в числитель и знаменатель, значит, сделали
дробь больше. Поскольку числа положительны и 
преобразования корректны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
