Оценки в классических неравенствах
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Произведение положительных чисел 
и 
меньше 1. Докажите неравенство
Подсказка 1:
Попробуйте придумать для каждой из дробей некоторую оценку снизу, после которой каждая дробь будет иметь одинаковый знаменатель.
Подсказка 2:
Обычно подобные оценки представляют собой увеличение знаменателя. Но в этом случае нужно придумать что-то поинтереснее.
Подсказка 3:
Что произойдёт с дробью, меньшей 1, если и числитель, и знаменатель увеличить на одно и то же положительное число?
Подсказка 4:
Дробь увеличится. Теперь предлагается в каждом слагаемом из левой части уменьшить числитель и знаменатель на некоторое число, чтобы дроби уменьшились и реализовалась идея из первой подсказки.
Утверждение. Если увеличить числитель и знаменатель правильной дроби на одно и то же положительное число, то дробь увеличивается.
Доказательство. Действительно, пусть 
— положительные числа, а 
— тоже произвольное положительное число.
Тогда
поскольку
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Вернёмся к задаче. Уменьшим числитель и знаменатель каждой дроби на 
Поскольку все дроби были правильными, они
остались правильными и уменьшились. Тогда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
