Оценки в классических неравенствах

Подсказка 1:

Исходя из равенства в условии, хочется получить какие-то неравенства, в левой части которых находится произведение каких-то из выражений x + y, y + z, x + z, а в правой — x, y, z или произведение каких-то из них. И потом уже из этих неравенств получать требуемое неравенство.

Подсказка 2:

Получать эти неравенства также можно из равенства, данного в условии. Попробуйте как-нибудь грубо оценить выражение xy + yz + zx снизу.

Подсказка 3:

Например, можно так: xy + yz + zx > xy + yz = y(x + z).