Тема . Классические неравенства

Оценки в классических неравенствах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#129226

Для положительных чисел a,b,c  и d  докажите неравенство

--a---- ---b---  ---c---  --d----
a+b+ c + b+ c+ d + c+ d+a + d+a +b <2.
Показать доказательство

Запишем первое слагаемое левой части в виде

   -b+-c--
1− a+b+ c.

Аналогично поступим с остальными слагаемыми. Неравенство примет следующий вид:

     b+ c     c+d     d+ a     a+ b
2 < a+b+-c + b+-c+-d + c+d-+a-+ d+a-+b.

Теперь можно сделать такие оценки:

--b+c--> ---b+-c--,
a +b+ c  a+ b+ c+d

--c+d--> ---c+-d--,
b+ c+ d  a+ b+ c+d

--d+a--> ---d+-a--,
c+ d+ a  a+ b+ c+d

--a+-b-> ---a+-b--.
d+ a+ b  a+ b+ c+d

Осталось просуммировать эти неравенства и получить требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!