Оценки в классических неравенствах

Для каждого числа написанного на доске, произведение и суммы шести оставшихся равно

Квадратичная функция принимает все значения, кроме максимального, два раза — а именно, в точках и Значит, если при то

Таким образом, каждое число встречается в тетради не более двух раз. Значит, так как в тетради всего четыре различных числа, три из них встречаются по два раза, и ещё одно — один раз. Таким образом, шесть из семи чисел на доске разбиваются на пары так, что сумма чисел каждой пары равна Значит, сумма этих шести чисел равна тогда седьмое число равно