Тема . Классические неравенства

Оценки в классических неравенствах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#129228

Положительные числа x  и y  удовлетворяют условию x3 − y3 ≥ 4x.  Докажите, что x2 >2y.

Показать доказательство

Из условия получаем 3√x3−-4x≥ y.  Попробуем доказать, что

 2   3∘ -3----
x > 2  x − 4x.

Возведём в куб, перенесём всё влево и поделим на x  (он положительный):

x5− 8x2+ 32> 0.

Если x∈ (0;1),  то

x5− 8x2 ∈ (−8;1),

то есть неравенство выполняется. Пусть теперь x≥ 1.  Рассмотрим цепочку неравенств:

x5− 8x2+ 32> x4− 8x2+ 32= (x2− 4)2 +16> 0.

Получили требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!