Оценки в классических неравенствах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Положительные числа 
таковы, что 
Докажите, что
Источники:
Подсказка 1
Нужно как-то прийти к корням, причем необычной степени…нам известна сумма всех чисел, а также сумма всех чисел, но с какими-то множителями… Попробуем выцепить из всех чисел группу каких-то больших, у которых указанная в условии сумма с корнями будет точно больше 1000.
Подсказка 2
Попробуем отделить от всех чисел такие, что a_m > 1/2^m. Что можно сказать про сумму этих чисел и про сумму этих чисел, но в произведении с корнями?(какие даны в условии)
Подсказка 3
Их сумма хотя бы 2022, а корни можно связать с 1/2)
Разобьем все эти числа на две группы. Число 
попадает в первую группу, если 
А иначе попадает во вторую группу. Тогда
сумма чисел в первой группе меньше, чем
Тогда сумма чисел во второй группе будет хотя бы 
Пусть 
находится во второй группе, тогда, так как все числа
положительны:
Значит,
Тогда все слагаемые из второй группы дают вклад в
Который составляет хотя бы половину от суммы всех чисел этой группы, то есть точно больше 
Следовательно, верно и
требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
