Оценки в классических неравенствах

Подсказка 1

Если мы бегло посмотрим на условие, то сразу поймем, что приводить к общему знаменателю здесь это очень плохой вариант. В таких случаях бывает полезно оценить каждое слагаемое по отдельности. К тому же мы видим, что они достаточно похожи, возможно, придумав, как оценить одну дробь, мы сразу поймем, как оценить остальные.

Подсказка 2

Давайте внимательно посмотрим на первую дробь. Понятно, что с числителем тут ничего не сделаешь. А вот в знаменателе у нас есть тут целых два квадрата, стоит попытаться выделить полный квадрат. Подумайте, как нам может в этом помочь условие, что a+b+c=1.

Подсказка 3

Давайте в выражении 3a²+b²+2ac представим 3a² как a² + 2a², тогда можно будет вынести общий множитель из 2ac и 2a². Что можно подставить вместо a+c и как при этом будет выглядеть оценка на 3a²+b²+2ac?

Подсказка 4

Если вместо (a+c) подставить (1-b), то после выделения полного квадрата станет понятно, что 3a²+b²+2ac >= 2a. Используя это знание, оцените всю дробь целиком, остальные дроби суммы и саму сумму.