Тема . Классические неравенства

Оценки в классических неравенствах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73161

Саша задумал 4 различных положительных числа. Докажите, что он может заменить звездочки в выражении (∗− ∗2)(∗2− ∗)  на задуманные числа (каждое число используется по одному разу) так, чтобы значение выражения не было положительным.

Источники: 61 УТЮМ

Показать доказательство

Упорядочим задуманные Сашей числа: a >b> c> d> 0  . Если b≥ 1  , то a2− c≥a − c> 0  и b2− d ≥b− d> 0  , то есть     2  2
(c− a)(b − d)< 0  . Если же 1> b> c  , то  2
c − a <c − a< 0  и  2
d − b<d − b< 0  , то есть     2  2
(a − c )(d − b)< 0  .

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!