Оценки в классических неравенствах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Предположим, что числа 
и 
принадлежат отрезку ![[0,1].](/api/latex-service/v1/GetSession/139007/index-71fd9e14b8139deef0626499b380fc7b.svg)
Докажите, что тогда
Подсказка 1
Приводить дроби к общему знаменателю как-то не очень хочется… Поэтому давайте вспомним, а что происходит с дробью, если уменьшить её знаменатель?
Подсказка 2
Верно, сама дробь увеличивается! Теперь осталось придумать, а как нам можно красиво преобразовать знаменатель, чтобы дробь не увеличилась?(подумайте, на что поменять единицу)
Подсказка 3
Да, в первой дроби можно заменить единичку на a, а во второй дроби на b! В таком случае знаменатель точно не увеличится, то есть само выражение точно не уменьшится. Таким образом мы получили оценку сверху, с помощью которой можно показать истинность исходного неравенства!
Первое решение.
Заметим, что справедливы следующие неравенства:
Тогда оценим левую часть:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Домножим на 
и раскроем скобки.
Если 
, то 
и 
. Аналогично если 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
