Оценки в классических неравенствах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для любых положительных чисел 
, 
и 
, докажите неравенство
Подсказка 1
Разумно было бы оценить каждую дробь по отдельности. Посмотрим на ab/(a+b). Каким же неравенством можно связать числитель и знаменатель?
Подсказка 2
Конечно, a+b ≥ 2√ab! Но в таком виде им не очень удобно пользоваться. Давайте возведем обе части в квадрат: (a+b)² ≥ 4ab. Нам нужна оценка выражения ab/(a+b). Как нам получить ее из нашего неравенства?
Подсказка 3
Можно поделить обе части на 4(a+b): (a+b)/4 ≥ ab/(a+b). Аналогично можно оценить остальные дроби. Оцените сумму наших дробей и радуйтесь жизни!
Из 
следует неравенство
Аналогично имеем:
Если сложить 3 последних неравенства, то получим требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
