Оценки в классических неравенствах

Подсказка 1

Кажется, что неравенства о средних нам здесь не очень пригодятся. Давайте попробуем помечтать: что можно изменить в этом неравенстве, чтобы оно стало очевидным?

Подсказка 2

Вот если бы во всех знаменателях стояли x+y+z, то наше неравенство обратилось бы в равенство и ничего не надо было бы доказывать. Может тогда стоит доказать, что изначальные знаменатели были побольше чем x+y+z...

Подсказка 3

Действительно, т.к. 0 ≤ x, y, z ≤ 1, то 1+y+z ≥ x +y +z, а следовательно x/(1+y+z) ≤ x/(x+y+z). Сделайте тоже самое с остальными дробями и завершите решение!