Тема . Классические неравенства

Оценки в классических неравенствах

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела классические неравенства

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90915

Числа $x ≥5,y ≥ 6$ и $z ≥ 7$ удовлетворяют условию $x2 +y2+ z2 ≥ 125.$ Найдите наименьшее возможное значение $x+ y+ z.$

Показать ответ и решение

Пример: $x= 5,y = 6,z = 8.$

Сделаем оценку. Пусть $x =5 +x1,y = 6+y1,z = 8+ z1,$ где $x1,y1,z1 ≥0.$ Тогда условие $2 2 2 x +y + z ≥ 125$ примет вид

2 2 2 x1+ y1 + z1 +10x1+ 12y1+ 14z1 ≥ 15

Предположим, что $x + y +z < 1. 1 1 1$ В таком случае

10x1 +12y1+14z1 ≤ 14(x1+ y1 +z1)<14

Также

x2+ y2+z2< (x +y + z )2 < 1 1 1 1 1 1 1

Следовательно,

x2+ y2+ z2 +10x1+ 12y1+ 14z1 < 15 1 1 1

противоречие. Таким образом, $x1+ y1 +z1 ≥ 1.$ Это даёт требуемую оценку.

Ответ:

$19$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse