Оценки в классических неравенствах

Перенесём слагаемые из левой части в правую:

Сгруппируем слагаемые так, чтобы доказать 3 отдельных неравенства:

Докажем, что:

Для доказательства воспользуемся неравенством при Тогда, подставив значения получим:

Заметим, что так как при Тогда:

Значит:

Тогда полученное неравенство справедливо и для и и для и

Сложим полученные неравенства:

Что и требовалось доказать.