Тема . Классические неравенства

Оценки в классических неравенствах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91441

Даны положительные числа a≤ b≤ c≤d.  Докажите неравенство

ab+-b- bc+-c  cd-+d-
b+ 1 + c+1 + d+ 1 ≥a +b+ c
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Рассмотрим первую дробь. Если в числителе за скобки вынести b, то останется a + 1. А хотелось бы, чтобы осталось b + 1, и все сократилось. Можно ли как-то этого добиться?

Показать доказательство

ab+-b- bc+-c  cd-+d-  ab+-a- bc+-b  cd+c-
b+ 1 + c +1 + d+ 1 ≥ b+ 1 + c+1 + d+ 1 ≥a +b+ c

Первый знак неравенства выполняется в силу неравенств a≤ b≤ c≤ d  и положительности чисел.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!