Оценки в классических неравенствах

Заметим, что неравенство достаточно доказать для двух случаев: и остальные симметричны этим относительно циклического сдвига переменных.

Итак в первом случае, хотим доказать, что

Заметим, что в правой части последнее слагаемое неположительно, а второе увеличивается при замене на таким образом она не более

полученное выражение меньше

Во втором случае в правой части неравенства

положительно лишь первое слагаемое, а оно меньше